ستاره های آسمان

به علت مشکلات سیستم بلاگفا -سرویس دهی ضعیف و ...- از بلاگفا به میهن بلاگ نقل مکان کردم.

آدرس جدید: http://www.mshj.mihanblog.com/

سلام

مجموعه A را در نظر بگیرید که بدین شکل تعریف می­شود: اعتقادات مذهبی من.

عنصر x را چنین در نظر بگیرید: من سعی می­کنم که باعث آزار دیگران نشوم.

آیا من در این اعتقادم راسخ و ثابت قدم هستم؟ نه مثلاً فرض کنیم من 60 درصد در اعتقادم به گزاره فوق صادق هستم. (ریا نشه   تو این شبهای قدر دعا کنید ۶۰ که نه، یه ۶٪ نسبت به اعتقاداتم عامل بشم )

حال جملات فوق را یک بار طبق نظریه فازی و یکبار نیز با توجه به مجموعه­های باینری توصیف می­کنیم:

فازی:

من به x عامل هستم ولی گاهی اوقات در عمل به این اعتقادم دچار خطا می­شوم ولی باز با این حال من در هر یک از اعمالم تا 60% مراقب اطرافیانم هستم که کسی از من آزرده خاطر نباشد ولی توانایی اینکه همه محیط را در در نظر بگیرم را ندارم.

 مجوعه­های صریح:

1- در آمار گیری از یک جامعه آماری بشری از هر 100 نفر که در شرایطی مثل من باشند 60 نفر از آن‌ها رفتاری متناسب دارند و 40 درصد از آن‌ها نسبت به رفتارشان احساس مسئولیت نمیکنند.

2- در آمارگیری از جامعه آماری رفتارهای من در 60% موارد با این گزاره همسو بود. پس اگر من اقدام به انجام کاری بخواهم بکنم به احتمال 60% دیگران را نیز لحاظ خواهم کرد و به احتمال ۴۰٪ چشمم را نسبت به دیگران می­بندم.

این یعنی تئوری فازی با نظریه احتمال یکی نیست و تفاوت فلسفی و معنایی دارد.  شاید از لحاظ ظاهری بتوان این دو را مترادف مشاهده کرد ولی باید دقت کرد که شباهت این دو همانند نظریات گالیله و بطلمیوس هست که تفاوت در مبنا دارند ولی امکان اشتراک نتایج همچنان وجود دارد.

فراموش نکنید که پایه فازی همان نظریات صریح و باینری هست.

متن زیر ترجمه متنی انگلیسی هست که در رابطه با پیدا کردن همه گروههای غیر دوری از مرتبه ۶ نوشته شده بود. متاسفانه منبع متن انگلیسی گم شده. به علت نحوه نگارش و حل مسئله به نظرم جالب بود و آنرا ترجمه کردم تا دیگران هم از آن استفاده کنند.

پیدا کردن همه گروههای غیر دوری از مرتبه 6

 همه وندهای زبان فارسی (پیشوندهای فعلی، پیشوندهای غیر فعلی، پسوندهای غیرفعلی) را می­توانید با استفاده از فایلهای زیر در دسترس داشته باشید. اگر مثالی برای جایگاههای خالی دارید عنوان کنید تا جدول کاملتر گردد، در ضمن اگر وندی هم از قلم افتاده متذکر شوید.

پیشوندهای فعلی

پیشوندهای غیرفعلی

پسوندهای غیرفعلی

شبه وند

در سال ۸۶ مجله ای به نام مقدار در دانشگاه صنعتی شاهرود چاپ شد. فایل این نشریه رو میتونید دانلود کنید و از مطالبش استفاده کنید. تا جایی که تونستیم مطالب جدید بود و نویسنده ها، خودشون مطالب رو تهیه کرده بودند. جا داره از ابوالفضل محمدی و باقی دوستانی که در چاپ این مجله بهمون کردن ولی اسمی ازشون در مجله نیومد تشکر کنم.

موضوعاتی که در این مجله پرداخته شده:

 ساختگرایی، صورتگرایی، افلاطونگری

عدد چیست؟

مربع عجیب

تعارض در نظریه مجموعه ها

توبه نامه

ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی

آشنایی با تعاریف و مفاهیم تئوری فازی

تناقض

مدل تخصصیص ترافیک در شبکه درون شهری

و .....

دانلود کنید (فایل تصحیح شد و pdf آن قابل دانلود میباشد)

رمز عبور:mshj.blogfa.com

در کتاب مفاهیم ریاضیات نوین (نوشته یان استوارت و ترجمه جمشید پرویزی) مطلب جالبی دیدم که عینا آنرا به وبلاگ منتقل کردم. (از صفحه 319 تا 321)

بسیاری اوقات شهود ما در مورد احتمالات اشتباه می­کند. 4 طاس A،B،C،D را که به صورت زیر علامتگذاری شده­اند در نظر بگیرید.

A: 0 0 4 4 4 4

B: 3 3 3 3 3 3

C: 2 2 2 2 7 7

D: 1 1 1 5 5 5

(ترتیب دقیق وجوه اهمیت ندارد.)

احتمال اینکه در یک پرتاب واحد طاس A عددی بزرگتر از عدد طاس B نشان دهد چقدر است؟

طاس B همیشه 3 را نشان می­دهد. اگر وقتی طاس A را می­ریزیم 4 بیاید، یعنی چهار باز از 6بار، طاس A برنده است. اگر طاس A عدد 0 را نشان داد یعنی 2 بار از 6 بار، A بازنده است. بنابراین.

A با احتمال 2/3 (دو سوم) از B می­برد.

(کتاب در مورد بازی B با C ، بازی C و D و در نهایت بازی D با A بحث می­کند و نشان می­دهد که احتمال برد B در بازی با C  2/3، احتمال برد C در بازی با D نیز 2/3 و درنهایت احتمال برد D در بازی با A نیز 2/3 می­باشد.)

حال طاسی که تعداد بردش بیش از باختش باشد بوضوح از طاسی که تعداد باختش بیش از بردش است «بهتر» است. با این واژه­ها داریم.

A بهتر از B است.

B بهتر از C است.

C بهتر از D است.

D بهتر از A است.

در این محاسبات هیچ چیز غلطی وجود ندارد. اگر در عمل به این بازی بپردازید و بگذارید که حریفتان طاس خود را انتخاب کند، آن وقت همیشه می­توانید طاس دیگری را انتخاب کنید که احتمال برد شما 2 برابر احتمال برد او باشد.

انتظار داریم که A بهتر از B بهتر از C بهتر از D بدین معنا باشد که A بهتر از D است ولی اشتباه می­کنیم. در این زمینه معنی «بهتر از» به نتخاب طاس بستگی دارد: در حقیقت داریم چهار بازی مختلف می­کنیم. مثل این است که چهار بازیکن داشته باشیم که 4  بازی مختلف می­کنند: علی در تنیس از احمد می­برد، احمد شطرنج از پروین می­برد، پروین در بدمینتون از حسن می­برد و حسن در شیر یا خط از علی می­برد.

آن دسته از اقتصاددانانی که اعتقاد دارند کالاها را می­توان مطابق سلیقه اکثریت  مرتب کرد باید به این پدیده توجه کنند.

اما اگر طبق حرفهای شما تصویر نقطه x از خط را معادل خط d از صفحه بدانیم که این خط سایه نقطه x است که با حرکت چراغ قوه بدست آمده است. با این حساب ما که یک تابع دوسویی تعریف نکرده ایم که بتوانیم در مورد تناظر آن دو بحث کنیم. این تنها به این معنا خواهد بود که card(R)<= card(R^2). ما برای اینکه نشان بدهیم R با R² هم ارز است باید یک تابع دوسویی از R به R² پیدا کنیم که تصویر هر نقطه از R تنها یک نقطه از R² باشد نه یک زیر مجموعه از آن. البته به خاطر بزرگی شهودی R² به R اگر بتوانیم نشان دهیم که R² با زیرمجموعه­ای از R هم عدد هست کار تمام می­شود. من نتونستم چنین تابعی رو رسم کنم. (بحث ما روی شهود مسئله هست نه بحث دقیق ریاضی)

فرنوش خانم پرسیده بودند که:تمام حرفتون تو این خلاصه میشه که میشه تابعی از R به R² پیدا کرد ولی بالعکسش نمیشه . درسته؟

پاسخ: من دقیقا حرفهای آقا علیرضا رو متوجه نشدم؛ ولی میشه چنین توابعی رو هم از R به R² و هم بالعکس تعریف کرد. دلیل هم کاردینال برابر اونهاست. وقتی عدد اصلی دو مجموعهAو B باهم برابر باشند پس حداقل یک تابع دوسویی f از A به B وجود دارد و چون f دوسویی است پس f^-1 هم یک تابع دو سویی از B به A خواهد بود. شاید نتوان صورت صریحی برای آن ارائه داد ولی چنین تابعی حتما وجود دارد.

مثال برای یک تابع یک به یک از R² به R : فرض کنیم

x=x₀ . x₁x₂...

y=y₀ . y₁y₂...

f(x,y)=x₀y₀ . x₁y₁x₂y₂...

این تابع پوشا نیست. ( زیرا باید قرارداد کنیم 0.999 را قبول داریم یا 1٫000 را) و تنها نشان می­دهد عدد اصلی R² نسبت به عدد اصلی R کوچکتر یا مساوی است.

سلام

فرنوش خانم گفته:
میشه این مطالبو گسترش داد و برای محیط دو سطح هم به کار برد
به این صورن که از مرکز قطب شمالی یک کره خطوطس رسم کنیم این خطوط ابتدا پوسته ی کره را قطع میکنند و سپس صفحه ی زیر آنرا( این شکل نسبتا میتونه این مطلبو نشون بده )

و این نیز یک تناظر دوسوییست

-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ

(من متن ارسالی شما را کمی ویرایش کردم. ما دو سطح -به مثابه دو سطح دوبعدی نه سه بعدی- را هم ارز هم قرار دادیم، سطح یمصفحه و دیگری سطح کره)

برای من یک سوال پیش آمده که آیا میتوان تصویری از یک تابع ساده کشید که هم ارزی فضای R را با R² نشان داد؟ من که نتونسم.

در مبانی ریاضیات خوانده­ایم که هر فاصله بسته باهم هم ارز هستند. می­توان به شکل عامیانه­ای این جمله را باز نویسی کنیم: «تعداد نقاط هر دو خط دلخواه باهم برابرند». در شکلهای زیر این مسأله را به عینه می­توانید مشاهده کنید.

 در شکلهای یک و دو خطوط سبز باهم موازی هستند و در‌واقع نمایانگر یک تابع از دو خط دیگر (با رنگهای قهوه­ای و آبی) هستند.

شکل یک

شکل دو

در شکل سه می­خواهیم تناظری بین نقاط یک دایره و یک خط بیکران برقرار کنیم. از بالاترین نقطه دایره یک خط می­کشیم به طوری که دایره را در یک نقطه قطع کند. این خط با خط بیکران زیرین متقاطع است. کاملاً مشهود است که این رابطه (نقطه تقاطع خط سبز با دایره و خط زیرین) یک تناظر دوسویی بین نقاط روی دایره و خط پدید می­آورد.

شکل سه:

یک سوال در زمینه نظریه اعداد برای من مطرح شده بود: عدد موهومی چه مفهومی را در بردارد؟

در توضیح این سوال:

اعداد طبیعی: شمارش

اعداد گویا: شمارش

اعداد حقیقی: اندازه گیری. (من بین یک شمارشی و یک اندازه گیری تفاوت قائلم. پس تنها اعداد حقیقی برای اندازه گیری خواهند بود.)

اینکه بگوییم اعداد گویا در پاسخ به معادله معروف x²=1 به وجود آمده تنها بخشی پاسخ از مسئله است. در معادلات دیفرانسیل میدیدیم که مشتق یک تابع با مقادیر حقیقی مقداری موهومی است. یا حتی میتوان اعداد را به توان اعداد موهومی رساند. در بحث با دانشجویان فیزیک متوجه شدم که برخی از فرمولها ورودی موهومی دارند! در کل سوالی که برای من پیش آمده این است: این مقدار موهوم در واقعیت چگونه تعبیر میشود؟ چگونه میتوان ردپایی از اعداد موهومی در طبیعت یافت؟

کتاب The CRC Concise Encyclopedia of Mathematics یک دائره المعارف ریاضی است که به زبان انگلیسی می باشد و می توان گفت که تقریبا جامع و دارای توضیحات کافی برای عناوین مختلف می باشد.

برای دانلود باید همه قسمتهای اول تا پنجم را دانلود کنید.

قسمت اول: ۹.۵۳ مگابایت

قسمت دوم: ۹.۵۳ مگابایت

قسمت سوم: ۹.۵۳ مگابایت

قسمت چهارم: ۹.۵۳ مگابایت

قسمت پنجم: ۵.۷۹ مگابایت

پسورد فایل: mshj.blogfa.com

منبع: http://catalogue.nla.gov.au/Record/706889

البته منبعی که من این کتاب رو تهیه کردم استاد موسوی بودند (از اساتید برجسته دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود)

برای آشنایی مقدماتی با فلسفه علم ریاضی می توانید به کتاب آشنایی با فلسفه ریاضی اثر استاد چایچی (از انتشارات دانشگاه پیام نور) مراجعه کنید

لینک دانلود کتاب آشنایی با فلسفه علم ریاضی

منبع:http://powerpoint.pnu.ac.ir

برای آشنایی کلی و تیتروار با موضوعات فلسفی و فهرستی مرتب از سرفصلهای مطرح شده در فلسفه میتوانید به کتاب زیر مراجعه کنید. در این کتاب در رابطه با فلسفه علم مباحث جالبی مطرح شده است که مطالعه آن خالی از فایده نیست.

کتاب کلیات فلسفه نوشته دکتر اصغر دادبه، از انتشارات دانشگاه پیام نور

منبع : powerpoint.pnu.ac.ir

مشکل این نوع تعریف در همین است. اگر به تمام وجوه مسئله اشراف لازم را نداشته باشیم ولی با وجود این نقص به جواب درستی برسیم نمی تواند در مورد علم بودن یا علم نبودن تصدیق نظر بدهد.

فرنوش گفته که زیباترین تعریف برای علم باور صادق موجه هست. (تقریبا مترادف با این معنا: مقبولترین و سازگارترین تعریف)

ما دو تعریف برای علم داریم:

۱) باور صادق موجه

۲) تصویر خارج در ذهن شخص

تعریف نخست دارای اشکال میباشد. همان اشکالی که چند پست قبلتر به آن اشاره شد: (با استفاده از مقدمات غلط به نتیجه ای صحیح برسیم. البته این غیر از انتفاع مقدم است)

شما میبینید که پسری وارد اتاقی شده است و چنین نتیجه می گیرید که دیگر این اتاق خالی نیست. -این باوری است موجه، توجیه آن هم چیزی است که با چشم خود دیده اید- حال صدق آن را امتحان می کنید. وارد اتاق می شود و دختری را در اتاق می بینید. (پسر از پنجره خارج و دختر نیز از همین طریق وارد اتاق شده است) پس باور موجه شما صادق نیز هست.

این سوال پیش می آید: آیا گزاره «کسی در اتاق هست» برای شما علم محسوب میشود؟ در صورت تاکید بر صدق، دچار مشکل خواهیم شد.

سلام

تقسیم بندی کانت از معارف و دانتستنیها را دقت کنید: فنومن و نومن

فنومن: آنچه که محسوس باشد و عقل به آن راه داشته باشد.

نومن: هرچه که عقل را در آن راهی نباشد.

برخی از غربیها این تقسیم بندی را قبول ندارند. مثلا مخالان وجود موجودی فراتر از عقل . که نومن را چیزی عبث می­دانند. اما در کل یکی از بهترین تقسیم بندی­های غربیها را همین تقسیم می­دانند.

تقسیم بندی دیگری که ارائه شده تقسیم بندی معارف به سه معرفت زیر می­باشد که جزو معروفترین تقسیم بندی­های غربی­هاست:

معارف علمی، معارف هنری، معارف فلسفی.

معارف علمی: دارای سه خاصیت سازمان یافتگی، روش­مند بودن و استوار بودن بر واقعیات خارجی است.

معارف هنری: هنرمند با توجه به دید شخصی­اش به صورت کیفی به بیان دانسته­هایش می­پردازد.

معارف فلسفی: پاسخ به پرسشهایی از قبیل وجود خدا، هستی روح، هدفمندی جهان، سعادت، عدالت و ... فلسفه می­دانند.

یکی از دلایل غیرعلمی خوانده شدن اخلاق و الهیات و ... معروفیت این طبقه­بندی و اسامی اطلاق شده به هر طبقه می­باشد (که به ظاهر معارف فلسفی را کاملا سوای علمی معرفی کرده است.) این درحالیستکه تعریف فلسفه چنین است: بينشي است كلي كه بربنياد شناخت هاي علمي وهنري اونهاده است.

تعریف علم از دیدگاه غرب (که گاه نومن و گاه فنومن است و ممکن است معرفتی فلسفی یا علمی باشد): هر باور صادق موجه برای داننده علم محسوب می­شود . طبق این تعریف فلسفه، ریاضی و علوم اخلاقی نیز علم محسوب می­شوند.

تقسیم بندی مسلمانان از علوم و معارف:

علوم حضوری: اموری فطری هستند و همواره صادق. فقط ممکن است فراموش شود که مطالعه در این علوم یادآوری است نه ارائه مطلب جدید.

علم حصولی (این علم همان Since انگلیسی است): تصویر خارج در ذهن شخص. طبق این تعریف -عکس تعریف غربی آن- صدق یا کذب این تصویر اهمیتی ندارد. مثلا برای کسی چنین تصوری باشد که قطر تمام سنگها بزرگتر از یک سانتیمتر است. این تصور، علمی غلط است. چنین تعریفی، باعث به وجود آمدن اصطلاحاتی همچون علم باطل، علم مهمل، علم لاینفع و ... شده است.

غرب و شرق، مسلمان و غیر مسلمان بین علوم عقلی و غیرعقلی تفاوت قائل شده­اند. تصور غیرعلمی بودن اخلاقیات و الهیات و ... که برای بسیاری مشتبه شده است به خاطر عدم اطلاع از چنین تقسیم بندی­هاست.

----------------------------

روشی که در رنسانس و عصر جدید به عنوان روش علمی معروفیت یافت همان روشی است که آشنا (...) با عنوان علوم حسی مطرح کرد. طبق این عقیده توجیه باورهای صادق تنها از طریق آزمون و خطا و آزمایش ممکن است. این مطلب دارای یک اشکال اساسی دارد: آیا خود این جمله علمی است؟ و آیا با روشی علمی به این علمی رسیده­اند؟

(شما که قصد معرفی خود را ندارید، ازیک نام مستعار استفاده کنید که بتوان به مطالب شما ارجاع داد.)

این جواب ایرادیه که در متن قبلی گفته بودم:

علم را تعریف نمی کنیم که بتوانیم از علم استفاده کنیم بلکه تعریف میکنیم تا نسبت به مفهوم علم معرفت پیدا کنیم. این به ظاهر دور برای انسان مشتبه میکند که علم را تعریف میکنیم تا بتوانیم از علم استفاده کنیم. ولی چنین نیست. به طور مثال ما انسان را تعریف نمیکنیم تا به خود انسان دست یابیم نیازی هم نداریم که پیش از تعریف به ماهیت انسان آشنا شده باشیم.

در مقالاتی که آشنا معرفی کرده بود به تشریح علم از دیدگاه متفکران غرب پرداخته شده است. از دیدگاه آنان «هر باور صادق موجه» به عنوان علم مورد پذیرش قرار دارد. این تعریف یک مشکل اساسی دارد. مثلا فرض کنید: شما از اتاق خواب بیرون میآیید در حالیکه مطمئن هستید کسی دیگری در اتاق نیست. چند لحظه بعد مشاهده میکنید که برادرتان وارد اتاق خواب شده است. حال شما به این باور رسیده اید که در اتاق خواب یک نفر هست. این یک باور موجه هست. برای اطمینان به صحت آن اقدام به آزمایش میکنید: وارد اتاق خواب میشوید و خواهرتان را مشاهده میکنید. پس باورتان صادق نیز هست. مشکل اینجا ایجاد میشود. باور شما صادق و موجه است (کسی در اتاق بوده و شما نیز ورود یک نفر را به اتاق مشاهده کرده اید) ولی آیا این باور علم است؟ در میان مسلمانان چنین مشکلی پیش نمیآید زیرا هیچ قید صدقی بر علم وجود ندارد. یعنی یک تصویر ذهنی غلط هم علم است منتها علمی باطل و غلط. (اصطلاحات علم مهمل یا علم لم ینفع از همینجا نشئت میگیرد)

در یکی از این مقالات بحثی شده بود در رابطه با علم بودن یا علم نبودن ریاضی: این بستگی به نظر متفکر در رابطه با روش علمی و گزاره های علمی دارد. در میان فلاسفه مسلمان به علت تفاوت اساسی در تعریفی که از علم دارند همگی بر علم بودن ریاضی قائلند.

به نظر شما علم تعریف پذیر هست؟ اگر تعریف پذیر باشد آنگاه خود این تعریف یک علم خواهد بود و این یعنی دور تسلسل.

قول مشهور برای تعریف علم میان فلاسفه مسلمان تقریبا عبارت زیر میباشد:

http://www.youtube.com/watch?v=YQtbcgBWobA&eurl=&feature=player_embedded

گزاره چیست؟

معمولا گزاره را به صورت یک جمله خبری معرفی می­کنند و هر جمله­ی خبری را یک گزاره می­دانند. و از سوی دیگر می­دانیم که یک گزاره قابلیت ارزش دهی را دارد. از طرفی چون بحث ما در منطق دودویی است فقط یکی از دو مقدار صفر و یک را برای ارزش یک گزاره مجاز می­دانیم. پس یک گزاره نمی­تواند همزمان مقادیر صفر و یک را انتخاب کند یا همزمان از هر دو طمرد جوید. به همین دلیل هرگاه در ریاضیات به تناقض می­رسند سعی در اصلاح مبانی فکر خویش می­کنند تا دیگر با چنین مسائلی مواجه نشوند. (مثل پارادوکس راسل)

روی تخته­ای که از سقف آویزان شده نوشته­اند: «عبارت پشت این تابلو دروغ است» در سمت دیگر این تابلو نوشته شده «عبارت پشت این تابلو راست است». به خوبی می­دانید که این مسئله یک پارادوکس را تداعی می­کند. چرا ما دچار خطا شدیم؟ کجای کار ما اشتباه بود؟ می­دانیم که یکی از دو ستون اصلی ریاضیات بر محال بودن تناقض استوار است. (ستون دیگر: هیچ چیز غیر خود نمی­تواند چیز دیگری باشد). حال ما در واقعیت یک پارادوکس را مشاهده کردیم. چرا؟

اشکال در مبانی تعریفی ما از گزاره­هاست. گزاره چه نوع جمله­ی خبری است؟ می­گویند «گزاره جمله­ای خبری است که همه ارزش­دهی یکسانی برای آن قائل شوند.» با چنین تعریفی همچنان اشکال فوق بر سرجای خویش برقرار است و اشکال دیگری نیز بر بدنه ریاضیات وارد می­شود: «آیا ریاضیات در واقعیت وجود دارد؟» پاسخ به این سوال چیست؟ من می­گویم: «ریاضیات هست چون در زندگی آنرا لمس می­کنیم». اما دیگری می­گوید: «نه! ریاضیات بازی با نمادهاست». (نظریه­ای معمول بین ریاضی­دانها). حال پایه کل ریاضیات و منطق دچار تزلزل شد. چاره چیست؟ باید مبنای فکری و مبادی تفکرمان را در مورد گزاره تغییر دهیم.

یک جمله­ی خبری باید شرایط خاصی باشد که آنرا گزاره خطاب کنیم. مواردی که به ذهن من رسید عبارتند از:

1. به غیر خویش دلالت کنند. (هیچ گزاره­ای نمی­تواند در مورد خودش صحبت کند.) در تناقض تابلوی فوق، جمله با یک واسطه به خودش دلالت داشت پس گزاره نیست.

2. موضوع، معنا داشته باشد. مثال معروفی که در اینجا استفاده می­شود را می­آورم: «اخدر، مخدر است. موضوع ما که «اخدر» می­باشد فاقد هرگونه معناییست. در جمله «من ریاضی خوان هستم.» با اینکه یک گزاره است و ارزش صحیحی دارد ولی باید دقت داشت که منظور از «من» نویسنده است نه خواننده و نه راوی.

3. محمول، بامعنا باشد. (محمول همان گزاره جمله است. مثلا در «1 بعلاوه یک برابر دو است.». «برابر دو است» محمول ما می­باشد که معنای برابر بودن را حمل می­کند.) همان مثال «اخدر، مخدر است» برای این گزینه کفایت می­کند.

اگر شرایط دیگری برای گزاره در ذهن دارید بیان کنید تا بتوانیم تعریفی دقیق از گزاره بدست آوریم.

وئردیقیم وعده­نین اوزوینن بوگون کاردینال و اوردینال سایجی­لارین باره­سینده بحث ائتده­جغم. البته بونو دئیم که من بونلاری هاوا سؤزدن آرتیق بیلمیرم، چونکو یئغینتی مجموعه­لرین نظریه­سینی قبول المیرم.

ایکی یئغینتی­نین بویوکلوقونو اونلارین آراسینداکی مومکون تابع­لره باش قؤشماقنان بیلینر. هر زامان بیز الیه بیلقین ایکی یئغنیتی­نین آراسیندا بیر ایکی یانلیق تابع تعریف الیق اؤندا بو ایکی مجموعه­نین بویوکلوقونو باهم بیر بیلریق. مثلا A و B یئغینتیلارین آتداکئ قوشولجونون (تعریفین) اوزوینن واریمیزدیر:

A={φ , {{φ}} } و B={ {φ,{φ}} , {φ} }

f، یانی تابع­نین ضابطه­سینی بوجور قوشاریک کئ:

f(φ) = {φ} و f( {{φ}} ) = {φ , {φ}}

بو تابع دونن تابعدیر (معکوس پذیردیر):

f-1( {φ} ) = φ و f-1( { φ , {φ}}) = f( {{φ}} )

بونا گؤزه که A و B آراسیندا بیر ایکی یانلیق تابع قوشا بیلمیشیق بو ایکی یئیغینتی­نین بویوکلوغون بیر بیلیرق. ریاضی بیلیجی­لرین آراسیندا رسم­دیر کئ بونرادا دئیلر : Aینان B بیر رده­ده­دیلر ویا A~B. اگر ایستدیق جوربجور یئغینتی­لارین بویوکلوقونو بیر بیرینن موقایسه الیق گلک بیر یاخشی مئعیار ائنتئخاب ائتدق. ریاضی بیلیجی­لری کاردینال آدیندا بیر مفهوم قئیریپلر کئ اؤنون خوصوصیاتینی بئله قوشوپلار:

هر یئغینتی­نین بیر اصلی سایجی واریدیر کئ (card(Aنان گورسنر. هر کاردینال سایجیا گؤره (مثلا a) بیر مجموعه واردیر که card(A)=a

A=φ ↔ card(A)=0

اگر بیر یئغینتی­دا بیر kєNه Nk(*)~A اؤلا، اؤنداcard(A)=k

A~B ↔ card(A)=card(B)

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

*) Nk={01,2...k-1}

ایندی هئچ دلیلنن بو قوشولجولاری دئبسیز یئغینتی­لارا گوسترریق. (اؤ که بیزلره بللی­دیر دیبلی یئغنتیلاردادی نه دیب­سیز)

اؤجور کئ دئیب­سیزلیق اصلی، ZFC موضوعه اصلی­لرینده وار دیب­سیز یئغینتی­لارین لاپ خیرداسین طبیعی سایجی­لاردیلار و قرار قویاریق :( ﭏ یانی الئف، جوهود الئفباسین بیرینجی سسلیکی)

card(N)=ﭏ0

چونکو تکلی(فرد)، جوت، گویا، جبری سایجیلاردان طبیعی سایجیلارا بیر ایکی یانلیق تابع تعریف ائتمت اولار یا آیری یول­لارنان بیر رده­ده اولماق­لارینی گورستمق اؤلار بو یئیغینتی­لارین کاردینال سایجی­لاری 0ﭏ دیر. اؤبیری دیب­سیز سایجی، دوز سایجی­لاریندیرکئ­دیر کئ اؤنا 1ﭏنن دئیلر. اوندان سونراکی تمام هندسه رسیم­لرین­کیدیر که 2ﭏ دور. دیب­سیز اصلی سایجیلارین سایی دیب­سیزدیر و بئله بیر یئغینتی­نی گورلورلر:

{ﭏ0 , ﭏ1 , ﭏ2 , ...}

گورستمق اولار که بو مجموعه­نین اعضاسین آراسیندا بئله بیر رابئطه واردیر:

k+1ﭏ = kﭏ زیرمجموعه­لری.

@@@@@@@@@
اوردینال سایجیلارین موردینده موطالعه اوچون بو صحیفه­یه باخین

###############################

سلام

طبق وعده قبلی اینبار در مورد اعداد کاردینال (اصلی) و اوردینال صحبت میکنم، البته قبل از مطالعه دقت کنید که من این مطالب را مشتی چرندیات بیشتر نمی­دانم، به این دلیل که تئوری مجموعه­ها رو قبول ندارم.

اندازه بین مجموعه ها (اندازه با توجه به تعداد اعضا) با بررسی توابع ممکن بین آنها بررسی می­شود. هرگاه بین دو مجموعه یک تابع دوسویی قابل تعریف باشد آنگاه بزرگی آن دو مجموعه را برابر می­دانند. برابر مثال مجموعه های A و B را به صورت زیر در نظر بگیرید:

A={φ , {{φ}} } و B={ {φ,{φ}} , {φ} }

f، یعنی ضابطه تابع را به صورت زیر تعریف می­کنیم:

f(φ) = {φ} و f( {{φ}} ) = {φ , {φ}}

این تابع معکوس پذیر است:

f-1( {φ} ) = φ و f-1( { φ , {φ}}) = f( {{φ}} )

با توجه به اینکه بین A و B یک رابطه دوسویی برقرار هست، اندازه این دو مجموعه برابر هستند. در اصطلاح می گویند : A هم ارز B است یا A~B. برای مقایسه بین مجموعه­های مختلف باید معیار بهتری انتخاب شود تا بتوان اندازه هر دو مجموعه دلخواهی را با هم مقایسه کرد. ریاضیدانها برای این مسئله مفهومی به نام کاردینال را معرفی کردند. هر چند برخی کتب برای اعداد کاردینال تعاریفی ارائه داده اند ولی این مسئله برای ما مطرح نیست و اعداد کاردینال را بدون تعریف به صورت مفهومی اولی پی میگیریم. (دلیل ارائه تعریف این نیست که مورد استفاده چندانی ندارد بلکه به این علت می باشد که تعاریف مربوطه را من پیدا نکردم)

اصول اولیه اعداد اصلی:

هر مجموعه­ای مانند A یک عدد اصلی دارد که به صورت (card(A نشان داده می­شود. برای هر عدد اصلی a نیز یک مجموعه مانند A وجود دارد که card(A)=a

A=φ ↔ card(A)=0

اگر مجموعه­ای به ازاء kєN داشته باشیم Nk(*)~A آنگاه card(A)=k

A~B ↔ card(A)=card(B)

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

*) Nk={01,2...k-1}

حال عنوان می­کنیم بدون هیچ دلیلی این تعاریف را برای مجموعه­های نامتنهای نیز قابل قبول است. (آنچه ما بطور شهودی می­بینیم متناهی است نه نامتناهی)

کوچکترین مجموعه نامتنهای را با توجه به اصل بی­نهایت در اصول موضوعه ZFC، مجموعه اعداد طبیعی اختیار می­کنیم و قرارداد می­کنیم: (ﭏ یعنی الف، نخستین حرف الفبای یهود)

card(N)=ﭏ0

چون از اعداد فرد، زوج، گویا، جبری به اعداد طبیعی یک تابع دوسویه تعریف کرد یا به هر نحو دیگری نشان داد که با N همتوان هستند عدد اصلی که برای همه­ی این مجموعه­ها در نظر می­گیرند برابر با 0ﭏ است. عدد اصلی بعدی که به اعداد حقیقی تعلق دارد را با 1ﭏ نشان می­دهیم. عدد اصلی بعدی به مجموعه­ی همه شکلهای چند بعدی تعلق دارد که 2ﭏ نام دارد. اعداد ترامتناهی یا اعداد اصلی مجموعه­های نامتناهی خود یک مجموعه نامتناهی تشکیل می­دهند.

{ﭏ0 , ﭏ1 , ﭏ2 , ...}

قابل اثبات است که بین اعضای مجموعه فوق رابطه­ای به این شکل برقرار است:

k+1ﭏ = تعداد زیر مجموعه­های kﭏ

باید یادآور شوم که

1) هرگاه از A به B بتوان تابعی یک به یک تعریف کرد (الزامی برای پوشا بودن نیست) خواهیم داشت:

A~img(f) => A~img(f) => card(A)=card(img(f))≤card(B)

2) هرگاه از A به B بتوان تابعی پوشا (الزامی بر 1-1 بودن نیست) خواهیم داشت:

card(A)≥card(B)

@@@

برای مطالعه در رابطه با اعداد اوردینال به این صفحه مراجعه کنید.

باغیشلیاسینیز کئ چوخدان­دان یوخویدوم.

ریاضی­ده بیزیم جور به جور سایجی (عدد) وارئمیزدیر کئ اونلارین آناسین طبیعی سایجی تانینیر. سایجی­لاری بئله سایماق اولار: دوغرو (طبیعی) سایجی، ساه (صحیح) سایجی، گویا سایجی، گنگ سایجی، دیب­سیز (نامتنهای) سایجی، کاردینال و اؤردینال سایجی­سی.

بعضی ریاضی بیلیجی­لری دوغرو عددی هئچ­دن (صئفردن) باشلارلار کئ ایران­لی بیلیجی­لرین آراسین­دا قبول اؤلونمویوپدور و ائستدلال اؤلونور که هئچ­ه ائشاره ائتمق اولونماز پس طبیعت­ده بئله بیر سایجی یوخدور.

گویا سایجی بئله اله گلر کئ واحئدی نئچه پارایا بولونور که هامی­سی­نین بویوکلوقو بیردیر (مثلا 5 پارا). بیر یول بونلاردان هر تئعداد کئ لازئمدیر ائنتخاب ائلئیپ (مثلا 3 پارا) دئلر کئ 5 پایدان 3 پای ویا 5دن اوچو ویا اوچ بئش­دن.

گنگ سایجی اندازه­گیرلیق­لرده ایشه گلر. مثلا بیر جیزیق­ین پاراسین اوزونلوقو ویا بیر داشین آغیرلیقی ویا بیر ترپنن (موتحرک) زادین تؤوو (سورعتئ). بو کئ گنگ سایجی­سی سایئلان سای­جیلاردان (دوغرو و گویا سایجیلار) اله گله بیلر یا یوخ بیر سؤزلو مبحثدیر. ریاضی­نی ایکی مبحث­ه بولورلر : مقدار بیلیجی­سی و حساب. حساب قیئدیر عدد تئوری­سینه و دؤغرو ، ساه و گویا سایجیلارینا، آمما مقدار بیلیجی­سی یا هئندئسه و آنالیزده سایئلان عددلردن آرتیق گنگ عددلر ایشلنیرلر. مقدار علمی کاملا حسابدان آیریدی و حتی اگر بیز ایستدسخ ایکی مقداری عددی واقعیت عالمینده بیربیرینن جمع­لندیرخ عجیب جاوابلارا چاتاریخ. مئثال اوچون وزنی موطالعه ائتدریخ. سیز ایکی دنه بیر کیلویی داشی قویسانیز بیربیر یانینا اندازه­سی ایکی کیلو المیجق­دیر، بلکه بو ایکی داشین آراسینداکی نیرو باعئث اؤلاجاق کئ مجموع ایکی­دن آز چوخ اولا!!! ایندی بو عددلر دوغرو عدده باغلیدیلار یا یوخ؟

دیب­سیز سایجی: بیر عئدده ائعتئقادلاری واردیر کئ بو سایجی ذهنی­ده ییئن سایماقین اثرینده اله گلر (مثلا کانتور). بعضی­لر موعتقئد دئلر کئ اصلا دیب­سیز سایجی یوخوموزدور (مثلا ابن سینا). آمما بو کئ بیزیم دیب­سیز سایجی­میز واردیر یا یوخ بونا قئیدیر کئ بیز نه­مه­نه­نی مبنا توتموشوق. کانتور اؤنا گؤره دیب­سیز عدده ال تاپیپ کئ قورولتولار نظریه­سینده قبول الئیپ دیب­سیزلیق مومکوندور، آمما ابوعلی سینا و اؤن­دان هم عقیده اولان­لار اصلا دیب­سیزلیقی طبیعیت­ده قبول ائتمیل­لر و دئیرلر کئ ریاضی فقط او مبحثلرده ائجازه­سی وار وارئد اؤلا کئ دیب­لی موحاسبات­نان اله گلئر.

کاردینال و اؤردینا سایجی­لارین موردیدنده سونرالیق­دا دانئشاریخ.

^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#^##_#

سلام

از اینکه مدت زیادی نبودم معذرت می­خواهم.

در ریاضی با انواع مختلفی از عدد رودر رو هستیم که اعداد طبیعی را مادر آنها می­دانند. به طور کلی اعداد به چند گروه عمده تقسیم می­شوند که عبارتند از : اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد ترامتناهی، اعداد اصلی و اوردینال.

برخی از ریاضیدانن صفر را عنصر آغازین اعداد طبیعی می­دانند اما آنچه در ایران مورد قبول واقع شده است قرار گرفتن یک به عنوان مبدا اعداد طبیعی است. استدلالی که باعث چنین تصمیمی شده عدم امکان اشاره به صفر می­باشد.

کاربرد اعداد گنگ در اندازه گیری­هاست. به عنوان مثال می توان به طول قسمتی از یک خط یا سرعت یک متحرک یا وزن یک سنگ اشاره کرد. اینکه اعداد گنگ محصول اعداد شمارا (طبیعی، صحیح و گویا) هستند یا نه یک مبحث اساسی و مهم می­باشد. ریاضیات به دو شاخه اصلی حساب و علم مقدار تقسیم می­شود. حساب به اعداد طبیعی و گویا مربوط می­شود ولی علم مقدار که همان هندسه و آنالیز می­باشد علاوه بر این اعداد از اعداد گنگ نیز بهره می­برد. علم مقدار کاملا از حساب سواست به طوری که حتی اگر بخواهیم در عالم خارج دو مقدار را با هم جمع کنیم به نتایج عجیبی می­رسیم. به عنوان مثال وزن را در نظر می­گیریم. اگر شما دو وزنه یک کیلوگرمی را کنار هم قرار دهید اندازه مجموع آنها 2 کیلوگرم نخواهد شد! زیرا بین این دو وزنه نیروهایی رد و بدل می­شود که باعث می­شود وزن مجموع با مجموع وزن تک تک آنها برابر نباشد!!! حال این اعداد محصول اعداد طبیعی هستند؟

اعداد ترامتنهایی: عده ای معتقدند که این اعداد حاصل شمارش بسیار سریع ذهن می­باشند و وجود دارند (مثل کانتور) برخی نیز مثل ابوعلی سینا با وجود اعداد ترامتناهی مخالفت می­کنند. دلیل این رد یا قبول کردن به مبانی فکری هست که مقبول این دانشمندان واقع شده است. مثلا کانتور با توجه به امکان وجود شیء نامتناهی در نظریه مجموعه ها، دستیابی به اعداد ترامتناهی را مجاز می­داند ولی ابو علی سینا و هم عقیده­های وی کلا امکان وجود بینهایت را در طبیعت قبول ندارند و تنها ریاضیات را مجاز می­دانند که به بررسی محاسبات در دنیای متناهی­ها اقدام کند.

در رابطه با کاردینالها و اوردینالها بعدا صحبت خواهم کرد.

آتداکی لینکین اوستونده کلیک ائتدمق­نن ائلیه بیلرسینیز که 1,000,000,000 مازا ال تاپاسینیز. بو مازلار اؤز حلی­لرینن بیز فایلئدادیلار کئ راحاتچیلیقنن الینیزددیر.

http://www.onebillionmazes.com/

ایندی بیر سوالیم واردیر: بیزیم بیر ماز واریمیزدیر کئ تداکئلارا تای گلک باشلانجی­دان وسطینه سانری گئده­سینیز. هر زامان وسطه چاتدیز اودوپسونوز. بیر یول تانیرسینیز که بئله بیر مازلاردا همیشه جاوابا چاتا؟

با کلیک بر روی لینک زیر می توانید به 1,000,000,000 ماز  دسترسی پیدا کنید. البته جواب کلیه مازها نیز در این سایت همراه فایل ماز ارائه می شود.
 http://www.onebillionmazes.com/
حال یک سوال: آیا شما برای مازهای مرکز مقصد (مانند تصاویر بالا) الگوریتمی کلی سراغ دارید؟
دقت کنید که در این تصاویر نقاط صفری که در  مرکز ماز قرار دارد مقصد می باشند.

یئینی ایلینیز قوتلی اولسون سال نو مبارک باد

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

سلام (ترجمه فارسی متن را را میتوانید پس از متن تورکی مطالعه نمایئد)

یئنی ئیل هاممی باهاری سئونلره اوغورلو اولسون

راسل، ریاضی فلسفه­سین مقدمه­سی کیتابین­دا دئییر که: سایماقدا او زامان که ائستدیرسینیز سایاسینیز n دنه، گلک او شیءلردن N_nه بیر ایکی طرف­لیق رابطه قیئرمق اولا. مئثال اوچون دییه بیللم ایستدیریک {الف، ب ، پ} یئغینتئ­سینی سایئپ، دئیغین 3 دنه­دیر. بونا گوره گلک او یئغینتئ­دان {1 ، 2 ، 3} مجموعه­سینه بیر ایکی یانلیق تابع، گلک تعریف ائتدریخ. بو تابع الیه بیلر [الف ←1 ، ب←2 ، پ←3] یا هر آیری بیر ایکی طرفلیق تابع اولا. ایندی که بیز ائتده بیلدیک بیله بیر تابع تعریف ائتدخ، دیئه بیللیک بو مجموعه­نین اوچ عضوی واردیر. دیقت ائتدین که سونلو بیر یئغینتئ یالنیز بیر N_n­نن ایکی یانیق رابطه­سی اولا بیلر.

بئله بیر سوز ایچریده اوزینن یالانچیلیقی وار. بو قاراشیریق ایکی یاننیق رابطه­نین قوشوموندا 1ده واردیر. ایکی یاننیق رابطه­ده واریمیزدیر کئ: اگر A مجموعه­سین­دن ایستدیخ B مجموعه­سینه بئله بیر رابطه قوشاریخ؛ یالنیز بیر عضو A دان و یانلیز بیر عضو Bدن و بو ایکی­سینی بیربیرنه ربط وئرریخ.

بیرتایدان­دا راسلین تعریفین سای­دان، 1 اوسته امتئحان ائتسخ گورریک که گلک {1}دن {x}ه بیر ایکی طرفلیق رابطه قوشام. بو ایش اوچون گلک {1} یئغینتئ­سیندام بیر عضو انتئخاب ائتدم، مونتاها بئله بیر ایش مومکون دویول! نئجه کئ هله 1 تعریف اولونمویوپدور! بوردادیر کئ ائشکال قاباقا گلیر.

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

یئغینتی: مجموعه

سونلو یئغینتی: مجموعه متنهای

سونسوز یئیغینتی: مجموعه نامتناهی

قوشوم: ساخت، اساس، چون در ریاضیات ساخت و اساس تعریف­ها هستند پس معادل خوبی برای تعریف هست

قوشماق: ساختن، بناکردن ، تعریف کردن

قاراشیق: تناقض

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

سال نو بر تمامی دوستداران بهار مبارک باد.

راسل در کتاب مقدمه­ای بر فلسفه ریاضی می گوید که در شمارش، وقتی می­خواهیم بگوییم این اشیا n تا هستند باید از آن اشیاء به N_n یک رابطه دوسویی بتوان تعریف کرد. مثلا برای اینکه بگوییم {الف ، ب ، پ} 3 تا هستند باید یک تابع یک به یک و پوشا از مجموعه فوق به {1،2،3} تعریف کنیم. این تابع می­تواند[الف ←1 ، ب←2 ، پ←3] یا هر تابع دوسویی دیگری باشد. حال که ما توانستیم چنین تابعی تعریف نمائیم پس این مجموعه 3 عضو دارد. باید توجه داشته باشید که در مجموعه­های متناهی هر مجموعه تنها با یک N_n می­تواند رابطه دوسویی داشته باشد.

چنین تعریفی برای شمارش در باطن دچار تناقض می­شود. این تناقض در تعریف رابطه دوسویی و عدد 1 نهفته هست. در رابطه­ی دوسویی به هر عضو از دامنه یک و تنها یک عضو منحصر به فرد از مجموعه برد تعلق می­گیرد. یعنی بشماریم یک عضو از دامنه و بشماریم یک عضو از برد، حال این عضو برد و عضو دامنه را که انتخاب کرده­ایم را به هم نسبت دهیم.

طبق تعریف راسل از 1 داریم: از {1} به مجموعه {x} ، ( این x هرچیزی می­تواند انجام شود) باید یک رابطه دوسویی تعریف کنیم. پس یک عضو از مجموعه نخست باید انتخاب کنیم، ولی یک برای ما ناشناخته هست! و این سخنی بی­معناست

نئچه سوال ایستدیرم ریاضی منطئقیئنده واریمدیر. شاید سیز الیه بیلهسینیز که بو سواللارا جاواپ تاپماقدا منه کومک ائتدسینیز. بوجور سواللاردین هاسات اوزلرینه باخمایئن، بئله بیر سؤزلردیلر کئ ریاضی بیلیجیسین کؤکون قؤشماقدا بیزلره کومک ائتدیللر.

1) هر خبرین یالنیز دوغور یا یالان اولا بیلرمی؟

2) شرطی قضیهلر دوغور شرطیلره باغلی اولمویالارمی؟

3)"یالنیز تکلیق یایی" ریاضی منطقینده بیر یئر ایستدمیرمی؟

############################################

سلام

چند سوال در زمینه منطق داشتم. شاید شما بتوانید در پاسخ به این مسائل به من کمک کنید. البته به سادگی طرح سوالات نگاه نکنید چنین مسائلی  هستند که در بر پاسازی  علم ریاضیات به ما یاری می­رسانند.

1) آیا ارزش هر گزاره تنها راست و دروغ میتواند باشد؟  (گزاره یک جمله خبری می باشد)

2) آیا قضایای  شرطیه ریاضی نباید از شرط واقعی تبعیت کند؟

3) آیا عملگر "یای مانع جمع" در منطق نباید دارای جایگاهی باشد؟

منتظر نظرات شما در مورد این 3 سوال هستم.

به خاطر وضعیتی که وبلاگ دچار شده بود مانند رکود چند ماهه وبلاگ بالاجبار وبلاگ قبلی حذف شد.

امیدوارم که بتوانم در دور جدید، مطالبی مفید برای خوانندگان ارائه دهم.

موضوع وبلاگ از این پس ریاضیات و فلسفه ریاضیست.