به علت مشکلات سیستم بلاگفا -سرویس دهی ضعیف و ...- از بلاگفا به میهن بلاگ نقل مکان کردم.

آدرس جدید: http://www.mshj.mihanblog.com/

سلام

مجموعه A را در نظر بگیرید که بدین شکل تعریف می­شود: اعتقادات مذهبی من.

عنصر x را چنین در نظر بگیرید: من سعی می­کنم که باعث آزار دیگران نشوم.

آیا من در این اعتقادم راسخ و ثابت قدم هستم؟ نه مثلاً فرض کنیم من 60 درصد در اعتقادم به گزاره فوق صادق هستم. (ریا نشه   تو این شبهای قدر دعا کنید ۶۰ که نه، یه ۶٪ نسبت به اعتقاداتم عامل بشم )

حال جملات فوق را یک بار طبق نظریه فازی و یکبار نیز با توجه به مجموعه­های باینری توصیف می­کنیم:

فازی:

من به x عامل هستم ولی گاهی اوقات در عمل به این اعتقادم دچار خطا می­شوم ولی باز با این حال من در هر یک از اعمالم تا 60% مراقب اطرافیانم هستم که کسی از من آزرده خاطر نباشد ولی توانایی اینکه همه محیط را در در نظر بگیرم را ندارم.

 مجوعه­های صریح:

1- در آمار گیری از یک جامعه آماری بشری از هر 100 نفر که در شرایطی مثل من باشند 60 نفر از آن‌ها رفتاری متناسب دارند و 40 درصد از آن‌ها نسبت به رفتارشان احساس مسئولیت نمیکنند.

2- در آمارگیری از جامعه آماری رفتارهای من در 60% موارد با این گزاره همسو بود. پس اگر من اقدام به انجام کاری بخواهم بکنم به احتمال 60% دیگران را نیز لحاظ خواهم کرد و به احتمال ۴۰٪ چشمم را نسبت به دیگران می­بندم.

این یعنی تئوری فازی با نظریه احتمال یکی نیست و تفاوت فلسفی و معنایی دارد.  شاید از لحاظ ظاهری بتوان این دو را مترادف مشاهده کرد ولی باید دقت کرد که شباهت این دو همانند نظریات گالیله و بطلمیوس هست که تفاوت در مبنا دارند ولی امکان اشتراک نتایج همچنان وجود دارد.

فراموش نکنید که پایه فازی همان نظریات صریح و باینری هست.

متن زیر ترجمه متنی انگلیسی هست که در رابطه با پیدا کردن همه گروههای غیر دوری از مرتبه ۶ نوشته شده بود. متاسفانه منبع متن انگلیسی گم شده. به علت نحوه نگارش و حل مسئله به نظرم جالب بود و آنرا ترجمه کردم تا دیگران هم از آن استفاده کنند.

پیدا کردن همه گروههای غیر دوری از مرتبه 6

 همه وندهای زبان فارسی (پیشوندهای فعلی، پیشوندهای غیر فعلی، پسوندهای غیرفعلی) را می­توانید با استفاده از فایلهای زیر در دسترس داشته باشید. اگر مثالی برای جایگاههای خالی دارید عنوان کنید تا جدول کاملتر گردد، در ضمن اگر وندی هم از قلم افتاده متذکر شوید.

پیشوندهای فعلی

پیشوندهای غیرفعلی

پسوندهای غیرفعلی

شبه وند

در سال ۸۶ مجله ای به نام مقدار در دانشگاه صنعتی شاهرود چاپ شد. فایل این نشریه رو میتونید دانلود کنید و از مطالبش استفاده کنید. تا جایی که تونستیم مطالب جدید بود و نویسنده ها، خودشون مطالب رو تهیه کرده بودند. جا داره از ابوالفضل محمدی و باقی دوستانی که در چاپ این مجله بهمون کردن ولی اسمی ازشون در مجله نیومد تشکر کنم.

موضوعاتی که در این مجله پرداخته شده:

 ساختگرایی، صورتگرایی، افلاطونگری

عدد چیست؟

مربع عجیب

تعارض در نظریه مجموعه ها

توبه نامه

ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی

آشنایی با تعاریف و مفاهیم تئوری فازی

تناقض

مدل تخصصیص ترافیک در شبکه درون شهری

و .....

دانلود کنید (فایل تصحیح شد و pdf آن قابل دانلود میباشد)

رمز عبور:mshj.blogfa.com

در کتاب مفاهیم ریاضیات نوین (نوشته یان استوارت و ترجمه جمشید پرویزی) مطلب جالبی دیدم که عینا آنرا به وبلاگ منتقل کردم. (از صفحه 319 تا 321)

بسیاری اوقات شهود ما در مورد احتمالات اشتباه می­کند. 4 طاس A،B،C،D را که به صورت زیر علامتگذاری شده­اند در نظر بگیرید.

A: 0 0 4 4 4 4

B: 3 3 3 3 3 3

C: 2 2 2 2 7 7

D: 1 1 1 5 5 5

(ترتیب دقیق وجوه اهمیت ندارد.)

احتمال اینکه در یک پرتاب واحد طاس A عددی بزرگتر از عدد طاس B نشان دهد چقدر است؟

طاس B همیشه 3 را نشان می­دهد. اگر وقتی طاس A را می­ریزیم 4 بیاید، یعنی چهار باز از 6بار، طاس A برنده است. اگر طاس A عدد 0 را نشان داد یعنی 2 بار از 6 بار، A بازنده است. بنابراین.

A با احتمال 2/3 (دو سوم) از B می­برد.

(کتاب در مورد بازی B با C ، بازی C و D و در نهایت بازی D با A بحث می­کند و نشان می­دهد که احتمال برد B در بازی با C  2/3، احتمال برد C در بازی با D نیز 2/3 و درنهایت احتمال برد D در بازی با A نیز 2/3 می­باشد.)

حال طاسی که تعداد بردش بیش از باختش باشد بوضوح از طاسی که تعداد باختش بیش از بردش است «بهتر» است. با این واژه­ها داریم.

A بهتر از B است.

B بهتر از C است.

C بهتر از D است.

D بهتر از A است.

در این محاسبات هیچ چیز غلطی وجود ندارد. اگر در عمل به این بازی بپردازید و بگذارید که حریفتان طاس خود را انتخاب کند، آن وقت همیشه می­توانید طاس دیگری را انتخاب کنید که احتمال برد شما 2 برابر احتمال برد او باشد.

انتظار داریم که A بهتر از B بهتر از C بهتر از D بدین معنا باشد که A بهتر از D است ولی اشتباه می­کنیم. در این زمینه معنی «بهتر از» به نتخاب طاس بستگی دارد: در حقیقت داریم چهار بازی مختلف می­کنیم. مثل این است که چهار بازیکن داشته باشیم که 4  بازی مختلف می­کنند: علی در تنیس از احمد می­برد، احمد شطرنج از پروین می­برد، پروین در بدمینتون از حسن می­برد و حسن در شیر یا خط از علی می­برد.

آن دسته از اقتصاددانانی که اعتقاد دارند کالاها را می­توان مطابق سلیقه اکثریت  مرتب کرد باید به این پدیده توجه کنند.

اما اگر طبق حرفهای شما تصویر نقطه x از خط را معادل خط d از صفحه بدانیم که این خط سایه نقطه x است که با حرکت چراغ قوه بدست آمده است. با این حساب ما که یک تابع دوسویی تعریف نکرده ایم که بتوانیم در مورد تناظر آن دو بحث کنیم. این تنها به این معنا خواهد بود که card(R)<= card(R^2). ما برای اینکه نشان بدهیم R با R² هم ارز است باید یک تابع دوسویی از R به R² پیدا کنیم که تصویر هر نقطه از R تنها یک نقطه از R² باشد نه یک زیر مجموعه از آن. البته به خاطر بزرگی شهودی R² به R اگر بتوانیم نشان دهیم که R² با زیرمجموعه­ای از R هم عدد هست کار تمام می­شود. من نتونستم چنین تابعی رو رسم کنم. (بحث ما روی شهود مسئله هست نه بحث دقیق ریاضی)

فرنوش خانم پرسیده بودند که:تمام حرفتون تو این خلاصه میشه که میشه تابعی از R به R² پیدا کرد ولی بالعکسش نمیشه . درسته؟

پاسخ: من دقیقا حرفهای آقا علیرضا رو متوجه نشدم؛ ولی میشه چنین توابعی رو هم از R به R² و هم بالعکس تعریف کرد. دلیل هم کاردینال برابر اونهاست. وقتی عدد اصلی دو مجموعهAو B باهم برابر باشند پس حداقل یک تابع دوسویی f از A به B وجود دارد و چون f دوسویی است پس f^-1 هم یک تابع دو سویی از B به A خواهد بود. شاید نتوان صورت صریحی برای آن ارائه داد ولی چنین تابعی حتما وجود دارد.

مثال برای یک تابع یک به یک از R² به R : فرض کنیم

x=x₀ . x₁x₂...

y=y₀ . y₁y₂...

f(x,y)=x₀y₀ . x₁y₁x₂y₂...

این تابع پوشا نیست. ( زیرا باید قرارداد کنیم 0.999 را قبول داریم یا 1٫000 را) و تنها نشان می­دهد عدد اصلی R² نسبت به عدد اصلی R کوچکتر یا مساوی است.

سلام

فرنوش خانم گفته:
میشه این مطالبو گسترش داد و برای محیط دو سطح هم به کار برد
به این صورن که از مرکز قطب شمالی یک کره خطوطس رسم کنیم این خطوط ابتدا پوسته ی کره را قطع میکنند و سپس صفحه ی زیر آنرا( این شکل نسبتا میتونه این مطلبو نشون بده )

و این نیز یک تناظر دوسوییست

-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ-ـ

(من متن ارسالی شما را کمی ویرایش کردم. ما دو سطح -به مثابه دو سطح دوبعدی نه سه بعدی- را هم ارز هم قرار دادیم، سطح یمصفحه و دیگری سطح کره)

برای من یک سوال پیش آمده که آیا میتوان تصویری از یک تابع ساده کشید که هم ارزی فضای R را با R² نشان داد؟ من که نتونسم.

در مبانی ریاضیات خوانده­ایم که هر فاصله بسته باهم هم ارز هستند. می­توان به شکل عامیانه­ای این جمله را باز نویسی کنیم: «تعداد نقاط هر دو خط دلخواه باهم برابرند». در شکلهای زیر این مسأله را به عینه می­توانید مشاهده کنید.

 در شکلهای یک و دو خطوط سبز باهم موازی هستند و در‌واقع نمایانگر یک تابع از دو خط دیگر (با رنگهای قهوه­ای و آبی) هستند.

شکل یک

شکل دو

در شکل سه می­خواهیم تناظری بین نقاط یک دایره و یک خط بیکران برقرار کنیم. از بالاترین نقطه دایره یک خط می­کشیم به طوری که دایره را در یک نقطه قطع کند. این خط با خط بیکران زیرین متقاطع است. کاملاً مشهود است که این رابطه (نقطه تقاطع خط سبز با دایره و خط زیرین) یک تناظر دوسویی بین نقاط روی دایره و خط پدید می­آورد.

شکل سه:

۱.مکانیک نسبیتی

۲.نسبیت انشتین

۳.مکانیک کوانتومی

۴.نظریه میدان کوانتومی

در اوایل قرن ۲۰عدم کارایی مکانیک نیوتونی مشهود شد اما با مطالعه ی بیشتر عدم کارایی آن در زمینه ی سرعت های بالا مشهود شد پس از آن طی آزمایشات فراوان مشاهده شد که نسبیت نیز نمی تواند پاسخگوی نیاز ها ذر زمینه ی ذرات ریز باشد پس از آن نیز نظریه کوانتوم بیان شد که آن هم در مورد ذرات ریز با سرعت بالا پاسخگو نبود لذا نظریه میدان کوانتمی بیان شد که تا حدودی پاسخگوی نیاز ها باشد اما هنوز هم قانع کننده نیست.

در آینده راجع به این مطلب بیشتر توضیح خواهیم داد.

برای اطلاع بیشتر به مقدمه ی الکترودینامیک گریفیث مراجعه کنید